基礎からの力学系
SGCライブラリ - 17
基礎からの力学系
分岐解析からカオス的遍歴へ
小室元政 著
2002年9月25日 初版発行
力学系の定義
連続時間力学系:
- 自律系:
- ベクトル場
- 解曲線
- ベクトル場の流れ
- の領域
- 非自律系:
- ベクトル場
- 解曲線
- ベクトル場の流れ
離散時間力学系:
自律系のポアンカレ写像
次元空間の自律系ベクトル場を考える:
- ベクトル場の周期軌道
- と 点 で横断的に交わる 次元平面
- ベクトル場の流れ
- における の近傍
に対して、 を以下で定義する:
- ポアンカレ写像:
- ポアンカレ断面:
に十分近い 上の点 は、流れ に沿って動くとき、再び に帰ってきて の近くの点 を打つ。
非自律系のポアンカレ写像
時間に関して周期 の周期性を持つ 次元の非自律系ベクトル場を考える:
- ベクトル場の流れ
ポアンカレ写像(ストロボ写像):