微分幾何講義
SGCライブラリ - 23
微分幾何講義
一般理論と現代物理への応用
二木昭人 著
2003年4月25日 初版発行
多様体の基本事項
が 上の階数 のベクトル束であるとは次の条件をみたすときをいう:
- は 次元多様体である。
- は全射な可微分写像である。
- の開被覆 と微分同相写像 が存在し
- を射影とすると が成り立つ。
- のとき は以下のように表される:
の点 における接空間 : における微分の全体のなすベクトル空間
- 接空間
- の基底:
- 接ベクトル束: は階数 のベクトル束になる。
- 余接空間
- の双対基底:
- 余接ベクトル束: は階数 のベクトル束になる。
次微分形式 に対し 次微分形式 が次のようにして定まる:
の 次元ド・ラームコホモロジー群: