物理ノート

サイエンス社「数理科学」SGCライブラリの読書メモ

経済における確率的モデルへの招待

経済学

SGCライブラリ - 34

経済における確率的モデルへの招待

集計とゆらぎを扱うための道具箱

青木正直　著

青山秀明・藤原義久　監訳

2004年7月25日　初版発行

動学モデルの設定

モデルがダイナミクスを持たない場合、エージェントの状態は行った選択に等しい。

意思決定による ${n}$ エージェントの人口学的統計を追跡する。

状態の集合 ${S = \{s_1,s_2,\dots,s_K\}}$
${n}$ 人のエージェントの同時状態 ${\mathbf{x} = (x_1,x_2,\dots,x_n) \in S^n}$
状態 ${s_i}$ にいるエージェントの人数 ${n(i|\mathbf{x})}$
確率 ${q_i}$ （ ${i = 1,\dots,K}$ ）で ${S}$ の各々の値をとるような i.i.d. 確率変数 ${X_i}$
${S}$ に関する確率分布 ${Q(i) = q_i}$
状態 ${\mathbf{x}}$ の同時確率 ${Q^n(\mathbf{x}) := \mathrm{Pr}\,(X_1 = x_1,\dots,X_n = x_n)}$

${\mathbf{x}}$ が与えられれば、経験分布は以下によって定義される：

${P_{\mathbf{x}} := \{P_{\mathbf{x}}(1),P_{\mathbf{x}}(2),\dots,P_{\mathbf{x}}(K)\}}$

$P_{\mathbf{x}}(i) := \frac{1}{n}\sum_{j=1}^nI_{X_j=i} = \frac{n(i|\mathbf{x})}{n}$
${I}$ ：指示関数

頻度の頻度を分割ベクトル ${\mathbf{a} = (a_1,a_2,\dots,a_n)}$ によって定義する。

${a_r}$ ： ${n_j}$ が ${r}$ と等しくなるような数

マスター方程式

入門的な単純モデルと単純化されたモデル

単純な諸モデルの集計ダイナミクスとゆらぎ

選択肢を評価する

非定常マスター方程式を解く

成長とゆらぎ

Diamond のサーチモデルの見直し

相互作用パターンおよびクラスターサイズ分布

二つの支配的取引グループからなる株式市場