クォーク・ハドロン物理学入門
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クォーク・ハドロン物理学入門
真空の南部理論を基礎として
国広悌二 著
2013年9月10日 初版発行
場の解析力学と量子場の変換則
個のスカラー場 に対する変換:
- はリー環 の基本構造定数
時空間に依存したパラメータ に依存する変換:
変換によって引き起こされるラグランジアンの変化:
$$ \begin{align} \delta\mathcal{L} &= \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi_i(x)}\delta\phi_i(x) + \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_{\mu}\phi_i(x))}\delta(\partial_{\mu}\phi_i(x)) \\ & = \partial_{\mu}\left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_{\mu}\phi_i(x))}\delta\phi_i(x)\right) \\ & = \partial_{\mu}\left(i\alpha_b(x)\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_{\mu}\phi_i(x))}(T^b)_{ij}\phi_j(x)\right) \end{align} $$
パラメータ関数 が座標に依存しない場合:
ネーターの定理
場の変換に対して作用が不変の場合、保存カレントが存在する。
電荷演算子:
電荷演算子 が変換の生成子となっている。
が座標依存性を持っている場合:
QCD の基本的性質
QCD の運動項:
カイラル変換 に対応するネーターカレントを構成する。
古典論で成り立つ保存則は量子効果により破れる(量子異常)
自発的対称性の破れ