QED の基礎

Rigged QED 理論：

光子：電磁場が表す素粒子
電子および陽電子：ディラック場が表す素粒子
原子核：シュレーディンガー場が表す粒子

QED 理論のラグランジアン密度演算子 ${\hat{L}_{\mathrm{QED}}(x)}$ ：

${\hat{L}_{\mathrm{QED}} = \hat{L}_{\mathrm{EM}}(x) + \hat{L}_{\mathrm{Dirac}}(x)}$

アーベル的ゲージ場のラグランジアン密度演算子 ${\hat{L}_{\mathrm{EM}}(x)}$

$\hat{L}_{\mathrm{EM}}(x) = -\frac{1}{16\pi}\hat{F}_{\mu\nu}(x)\hat{F}^{\mu\nu}(x)$

${\hat{F}_{\mu\nu}(x) = \partial_{\mu}\hat{A}_{\nu}(x) - \partial_{\nu}\hat{A}_{\mu}(x)}$
電場密度演算子： $\hat{\vec{E}} = -\mathrm{grad}\hat{A}_0(x) - \frac{1}{c}\frac{\partial\hat{\vec{A}}(x)}{\partial t}$
磁場密度演算子： $\hat{\vec{B}} = \mathrm{rot}\hat{\vec{A}}(x)$
${\mathrm{div}\hat{\vec{A}}(x) = 0}$

ディラック場のラグランジアン密度演算子 ${\hat{L}_{\mathrm{Dirac}}(x)}$

$\hat{L}_{\mathrm{Dirac}}(x) = \hat{L}_e\left(\left\{\hat{\psi},\hat{D}_{e\mu}\hat{\psi}\right\};x\right) = c\hat{\bar{\psi}}(x)\left(i\hbar\gamma^{\mu}\hat{D}_{e\mu}(x) - m_ec\right)\hat{\psi}(x)$

Rigged QED 理論のラグランジアン密度演算子 ${\hat{L}_{\mathrm{Regged QED}}(x)}$

${\hat{L}_{\mathrm{Regged QED}}(x) = \hat{L}_{\mathrm{QED}}(x) + \hat{L}_{\mathrm{atom}}(x)}$

シュレーディンガー場のラグランジアン密度 ${\hat{L}_{\mathrm{atom}}(x)}$

$\hat{L}_{\mathrm{atom}}(x) = \sum_a\hat{L}_a\left(\left\{\hat{\chi}_a,\hat{D}_{a0}\hat{\chi}_a,\hat{\vec{D}}_a^2\hat{\chi}_a\right\};x\right) = \hat{\chi}_a^{\dagger}(x)\left(i\hbar\hat{D}_{a0}(x) \times c + \frac{\hbar^2}{2m_a}\hat{\vec{D}}_a^2(x)\right)\hat{\chi}_a(x)$

物理ノート

サイエンス社「数理科学」SGCライブラリの読書メモ

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