計算物理入門
SGCライブラリ - 10
計算物理入門
分子シミュレーションを中心に
上田顯 著
2001年9月25日 初版発行
一様乱数の発生法
計算機で擬似乱数を発生させる。
線形合同法
が素数の場合:
フェルマーの小定理
を素数とし、 は を除いた 個の元 から成る集合とする。
の任意の元 に対して以下が成り立つ:
の元の中には、()によってすべての元を生成できる元 が必ず存在する。
- 元 を法 のもとでの原始根と呼ぶ。
- は巡回群で、 はその生成元である。
を素数とし、 を法 の原始根とすると、以下で生成される整数列 の周期は で与えられる:
()の場合:
で生成される整数列 の最長周期は で与えられる。
最長周期が実現される必要十分条件は、初期値 が素数であることと、定数 が以下をみたすことである:
または
M 系列法
周期の長い 進数列を生成し、その中からある規則で ビットずつ抽出して 進の乱数を作り出す。
初期値(種)として、 個の を、すべてが にならないように、任意に または に選ぶ。
として、 を次の漸化式で構成していく:
および は以下の多項式 が原始多項式となるように選ぶ:
原始多項式: 次より低い次数の多項式の積に因数分解されない多項式