物理ノート

サイエンス社「数理科学」SGCライブラリの読書メモ

工学のための非線形解析入門

力学系

SGCライブラリ - 33

工学のための非線形解析入門

システムのダイナミクスを正しく理解するために

藪野浩司

2004年6月25日　初版発行

平衡点と安定性

ばね–質量系を考える：

ばねの復元力 ${F_s}$ はばねの伸び ${\Delta x}$ に比例する。
ばね下端を原点として下向きに座標 ${x^{\prime}}$ をとる。
質点に働く外力： ${F = F_s + mg = -kx^{\prime} + mg}$

質点の運動方程式：

$m\frac{d^2x^{\prime}}{dt^2} = F = -kx^{\prime} + mg$

平衡点： ${x_{\mathrm{st}} = mg/k}$

平衡点に原点をもつ静止座標： ${x^{\prime} = x + x_{\mathrm{st}}}$

$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$

運動方程式の読み方

線形ダイナミカルシステムの解析

分岐現象とその解析法

ダイナミクスの低次元化と非線形性の簡約化

摂動法によるダイナミクスの平均化

状態フィードバックを用いない倒立振り子の安定化法

状態フィードバックを利用しない劣駆動マニピュレータの運動制御法

非線形多自由度系の解析と非線形ノーマルモード