賭けの数理と金融工学
SGCライブラリ - 35
賭けの数理と金融工学
ゲームとしての定式化
竹内啓 著
2004年9月25日 初版発行
ゲームとしての賭け
「賭け」の問題:
- 不確定な事象 の結果
- 「賭け口」
- が起こったときには 1口について の金額が得られる。
- 最初の資金
- 回目の「賭け」で に配分する額
「結果当てゲーム」:
- の中で結果 が起こった回数
とならなければ、必ず となるような賭けの戦略が存在する。
事象 の結果 を径路といい、 と表す。
2つの径路 ()について、 であるとき、 と表す。
- 番目の賭け口に配分する額
- のとき
- のとき
- 回目の賭けの結果の資金額
すべての について
とならないならば、必ず
となるような戦略 が存在する。
「自然」は、賭ける人の資金が無限に増大しないようにするためには、事象の結果をランダムに選ばなければならない。