現代宇宙論講義
SGCライブラリ - 99
現代宇宙論講義
基礎からの系統的な理解を目指して
辻川信二 著
2013年7月25日 初版発行
宇宙進化の歴史
ハッブル・ルメートルの法則
- ある天体から出る絶対静止系での光の波長
- 地球上の観測者が受ける同じ光の波長
- 宇宙時間 に依存して変化するスケール因子
- 天体の赤方偏移
- 現在()での の値
は現在を基準とした宇宙の過去を表す指標として用いられる。
- 観測者から天体までの物理的距離
- 共動距離(宇宙膨張でその座標値が変化しない距離)
- ハッブルパラメータ
- 観測者から天体を見た視線方向の天体の速度成分
セファイド型変光星の後退速度 は、そこから出る光の波長の赤方偏移によって分かる。
変光星の固有速度による項を に比べ無視し、 で は現在の宇宙の膨張率 で近似できることを用いると、
宇宙背景輻射
温度 の熱平衡状態で、振動数 と の間にある光の数密度は、黒体輻射に相当する分布関数で与えられる:
- :プランク定数
- :ボルツマン定数
温度 の黒体から放射される、振動数 と の間にある光のエネルギー密度 はプランク分布に従う:
温度 の黒体輻射の全エネルギー密度
一様等方宇宙
フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー(FLRW)計量
- 一様等方時空で、宇宙時間 とともに変化するスケール因子
- 時間依存性のない、曲率項 をもつ3次元空間の線素
- :平坦な宇宙
- :閉じた宇宙
- :開いた宇宙
アインシュタインテンソル:
- 計量テンソル
- リーマンテンソル
- リッチテンソル
- スカラー曲率
一様等方宇宙のアインシュタイン方程式:
- エネルギー運動量テンソル
- 流体が静止している系での密度 、圧力
FLRW 計量におけるアインシュタインテンソル:
フリードマン方程式:
両式から を消去することにより以下を得る。
- 物質の状態方程式:
の場合、 で宇宙は減速膨張()、 で宇宙は加速膨張()する。
フリードマン方程式から を消去すると以下を得る。
平坦な宇宙()で のとき、 ならば は減少し、 ならば は一定である。
観測的に現在の宇宙は平坦に近く、曲率 が のときの、現在の宇宙の密度 を臨界密度という:
現在の宇宙に存在するそれぞれの物質(密度 、エネルギー密度 ) に対して、密度パラメータを以下で定義する。
宇宙に存在する物質:
- 相対論的物質
- 光子
- ニュートリノ
- 非相対論的物質
- バリオン
- 暗黒物質
- 暗黒エネルギー
状態方程式 が一定のとき、 であり、平坦な宇宙()では、 のとき、宇宙が膨張する解として を得る。
- 輻射優勢期()では、 と変化する。
- 物質優勢期()では、 と変化する。
- 宇宙項()では、 と指数関数的に膨張する。
宇宙論的摂動論
一様等方計量 を背景に持つ宇宙で、計量の摂動 を考える。
- $${}^{(b)}g_{\mu\nu} = a^2(\eta)\begin{pmatrix}-1 & 0 \\ 0 & \gamma_{ii}\end{pmatrix}$$
- 共形時間
背景時空の線素は、 と書ける。