ゲージ理論の基礎数理
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ゲージ理論の基礎数理
物理学的背景からトポロジー、微分幾何、関数解析まで
橋本義武 著
2015年2月10日 初版発行
トポロジーから電磁気へ
擬内積
- 実ベクトル空間
- 対称:
- 非退化:任意の に対して となるのは に限る。
- をみたす擬内積が内積である。
- の基底
- 次非退化対称行列
次元実ベクトル空間 上の擬内積 に対し、 および の基底 が存在して、
となる。
階共変対称テンソル場
- 擬リーマン計量: が各点 で非退化対称行列
- リーマン計量: が正定値
- ローレンツ計量:正定値、負定値でない擬リーマン計量
次微分形式の空間 上の擬内積
- はたがいに直交する。
スター作用素
- 体積形式
ミンコフスキー空間:
- 座標系
- 擬リーマン計量
スピンから量子力学へ
確率分布 のエントロピー:
- 確率の保存:
- エネルギー保存則:
- 状態 のエネルギー
カノニカル分布:上の条件の下でエントロピー が最大になるような確率分布
- 分配関数
- 正規直交基底 の張るエルミート・ベクトル空間
- エルミート作用素
- の熱核: