物理ノート

サイエンス社「数理科学」SGCライブラリの読書メモ

例題形式で探求する微積分学の基本定理

物理数学

SGCライブラリ - 120

例題形式で探求する微積分学の基本定理

関数の性質から幾何構造を探る

森田茂之　著

2015年12月25日　初版発行

多変数関数の微分と積分

${n}$ 変数関数 ${f}$ のラプラシアン：

$\Delta f = \sum_{i=1}^n\frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}$

${\Delta f = 0}$ となる関数 ${f}$ を調和関数という。

関数とベクトル場

微分演算子：

$\nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x_1},\dots,\frac{\partial}{\partial x_n}\right)$

${\mathrm{grad}\,f = \nabla f}$
${\mathrm{div}\,X = \nabla \cdot X}$
${\mathrm{rot}\,X = \nabla \times X}$
${\Delta f = \mathrm{div}\,\mathrm{grad}\,f = \nabla\cdot\nabla f = \nabla^2 f}$

線積分

曲面積

面積分

曲面について

展望