問題例で深める物理
SGCライブラリ - 73
問題例で深める物理
統一的思考力を身につけるために
香取眞理・中野徹 共著
2010年5月25日 初版発行
物理学の縦糸と横糸
ラプラス方程式
ポアッソン方程式
波動方程式
古典力学と量子力学の対応
(1次元)調和振動子
質点の運動エネルギー と位置エネルギー は周期 の周期関数:
調和振動子を量子力学的に記述するシュレーディンガー方程式
とおくと、 と は右辺の演算子(ハミルトニアン)の固有値問題の解として与えられる。
エルミート多項式:
は を超えない最大の整数。
二項分布からカノニカル分布へ
ベルヌーイ試行:特定の事象が起こる確率 の値が一定である試行
- 試行回数
- 事象が起こる回数
である確率()
個の独立な粒子からなる系を考える。
粒子は と の2つのエネルギー状態しか取り得ないものとする。(二準位系)
各粒子が励起状態にある確率を 、基底状態にある確率を とする。
励起状態にある粒子数が 個であるとき、 粒子系の総エネルギー:
二準位系のエネルギー分布(カノニカル分布):
分配関数:
系の内部エネルギー:
二体問題
質量が と の2つの物体が、自然長 、バネ係数 のバネにつながれているとする。
二体系の総質量を と書いて の変数変換をする。
- 重心座標:
- 相対座標:
換算質量
量子力学における二体問題
質量が と の原子が結合した2原子分子を考える。
2つの原子間のポテンシャルエネルギーは で与えられているものとする。