偏微分方程式の解の幾何学
SGCライブラリ - 132
偏微分方程式の解の幾何学
坂口茂 著
2017年3月25日 初版発行
反応拡散方程式
に対して、 次元ユークリッド空間を考える。
について、その標準内積 を以下で定める:
について、その長さ は で与えられる。
点 と に対して、 を中心とした半径 の開球 を以下で定める:
集合 が領域であるとは、 が開集合で連結であることをいう。
- が開集合であるとは、任意の に対して、ある が存在して が成り立つことをいう。
- 開集合 が連結であるとは、 の任意の2点を結ぶ 内の曲線が存在することをいう。
の境界を と書き、 の閉包を とする。
発散定理
をその境界 が滑らかな有界領域とする。
上の 級ベクトル場 とその発散 に対して以下が成り立つ:
- :点 での閉曲面 の単位外向き法線ベクトル
- :閉曲面 の面積要素
- : の体積要素
反応拡散方程式